Controlador PID
Un controlador o regulador PID es un dispositivo que permite controlar un sistema en lazo cerrado para que alcance el estado de salida deseado. El controlador PID está compuesto de tres elementos que proporcionan una acción Proporcional, Integral y Derivativa. Estas tres acciones son las que dan nombre al controlador PID.
Señal de referencia y señal de error
La señal r(t) se denomina referencia e indica el estado que se desea conseguir en la salida del sistema y(t). En un sistema de control de temperatura, la referencia r(t) será la temperatura deseada y la salida y(t) será la temperatura real del sistema controlado.
Como puede verse en el esquema anterior, la entrada al controlador PID es la señal de error e(t). Esta señal indica al controlador la diferencia que existe entre el estado que se quiere conseguir o referencia r(t) y el estado real del sistema medido por el sensor, señal h(t).
Si la señal de error es grande, significa que el estado del sistema se encuentra lejos del estado de referencia deseado. Si por el contrario el error es pequeño, significa que el sistema ha alcanzado el estado deseado.
Acción de control Proporcional
Como su nombre indica, esta acción de control es proporcional a la señal de error e(t). Internamente la acción proporcional multiplica la señal de error por una constante Kp.
Esta acción de control intenta minimizar el error del sistema. Cuando el error es grande, la acción de control es grande y tiende a minimizar este error.
Aumentar la acción proporcional Kp tiene los siguientes efectos:
Aumenta la velocidad de respuesta del sistema.
Disminuye el error del sistema en régimen permanente.
Aumenta la inestabilidad del sistema.
Los dos primeros efectos son positivos y deseables. El último efecto es negativo y hay que intentar minimizarle. Por lo tanto al aumentar la acción proporcional existe un punto de equilibrio en el que se consigue suficiente rapidez de respuesta del sistema y reducción del error, sin que el sistema sea demasiado inestable. Aumentar la acción proporcional más allá de este punto producirá una inestabilidad indeseable. Reducir la acción proporcional, reducirá la velocidad de respuesta del sistema y aumentará su error permanente.
En los gráficos anteriores puede observarse el efecto de aumentar progresivamente la acción proporcional en un control de posición.
Con una acción proporcional pequeña Kp=2, el sistema es lento, tardando 20 segundos en alcanzar la posición deseada y el error de posición es grande, de 50 milímetros. A medida que se aumenta la acción proporcional, el error disminuye y la velocidad de respuesta aumenta.
Con una ganancia proporcional Kp=20 el sistema es más rápido, tardando 12 segundos en establecerse la posición permanente. Asimismo el error se ha reducido hasta una décima parte, solo 5 milímetros. También se puede observar un sobrepulso en la respuesta, y el comienzo de cierta inestabilidad.
Con ganancias mayores se consigue disminuir todavía más el error permanente, pero la velocidad de respuesta no aumenta porque el sistema se vuelve tan inestable que la posición tarda mucho en establecerse en su estado final.
En este ejemplo la acción proporcional se ha escalado de forma que sus valores se encuentren entre 0 y 100.
Llegado a este punto, puede verse que la acción proporcional no puede mejorar más la respuesta del sistema. La mejor opción con Kp=20 presenta un sobrepulso de unos 30 milímetros y un error permanente de 5 milímetros. Si se desea mejorar esta respuesta hay que incorporar otro tipo de control. Aquí es dónde el control derivativo puede ayudar a mejorar la respuesta del sistema.
Señal de referencia y señal de error
La señal r(t) se denomina referencia e indica el estado que se desea conseguir en la salida del sistema y(t). En un sistema de control de temperatura, la referencia r(t) será la temperatura deseada y la salida y(t) será la temperatura real del sistema controlado.
Como puede verse en el esquema anterior, la entrada al controlador PID es la señal de error e(t). Esta señal indica al controlador la diferencia que existe entre el estado que se quiere conseguir o referencia r(t) y el estado real del sistema medido por el sensor, señal h(t).
Si la señal de error es grande, significa que el estado del sistema se encuentra lejos del estado de referencia deseado. Si por el contrario el error es pequeño, significa que el sistema ha alcanzado el estado deseado.
Acción de control Proporcional
Como su nombre indica, esta acción de control es proporcional a la señal de error e(t). Internamente la acción proporcional multiplica la señal de error por una constante Kp.
Esta acción de control intenta minimizar el error del sistema. Cuando el error es grande, la acción de control es grande y tiende a minimizar este error.
Aumentar la acción proporcional Kp tiene los siguientes efectos:
Aumenta la velocidad de respuesta del sistema.
Disminuye el error del sistema en régimen permanente.
Aumenta la inestabilidad del sistema.
Los dos primeros efectos son positivos y deseables. El último efecto es negativo y hay que intentar minimizarle. Por lo tanto al aumentar la acción proporcional existe un punto de equilibrio en el que se consigue suficiente rapidez de respuesta del sistema y reducción del error, sin que el sistema sea demasiado inestable. Aumentar la acción proporcional más allá de este punto producirá una inestabilidad indeseable. Reducir la acción proporcional, reducirá la velocidad de respuesta del sistema y aumentará su error permanente.
En los gráficos anteriores puede observarse el efecto de aumentar progresivamente la acción proporcional en un control de posición.
Con una acción proporcional pequeña Kp=2, el sistema es lento, tardando 20 segundos en alcanzar la posición deseada y el error de posición es grande, de 50 milímetros. A medida que se aumenta la acción proporcional, el error disminuye y la velocidad de respuesta aumenta.
Con una ganancia proporcional Kp=20 el sistema es más rápido, tardando 12 segundos en establecerse la posición permanente. Asimismo el error se ha reducido hasta una décima parte, solo 5 milímetros. También se puede observar un sobrepulso en la respuesta, y el comienzo de cierta inestabilidad.
Con ganancias mayores se consigue disminuir todavía más el error permanente, pero la velocidad de respuesta no aumenta porque el sistema se vuelve tan inestable que la posición tarda mucho en establecerse en su estado final.
En este ejemplo la acción proporcional se ha escalado de forma que sus valores se encuentren entre 0 y 100.
Llegado a este punto, puede verse que la acción proporcional no puede mejorar más la respuesta del sistema. La mejor opción con Kp=20 presenta un sobrepulso de unos 30 milímetros y un error permanente de 5 milímetros. Si se desea mejorar esta respuesta hay que incorporar otro tipo de control. Aquí es dónde el control derivativo puede ayudar a mejorar la respuesta del sistema.
Referencias:
https://www.picuino.com/es/control-pid.html
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